Alexander Albon memulai kariernya dengan kart balap pada usia yang sangat muda. Ia sangat didukung oleh sang ayah, Nigel Albon.

Dia menikmati kesuksesan dalam karting antara 2006 dan 2010 termasuk gelar di Kejuaraan Nasional Super 1 Honda 2006 (Kelas Kadet), 2009 Kejuaraan Nasional Super 1 Honda (Kelas KF3 ) dan Kejuaraan Eropa 2010 (Kelas KF3 ).

Setelah menjadi bagian dari Tim Red Bull Junior pada tahun 2012, ia dipromosikan dengan gabung EPIC Racing selama Eurocup Formula Renault 2.0 di musim 2012 dan berakhir di posisi 38 dari 49 di tahun debutnya.

Pada 2015 Albon beralih ke Formula 3 Eropa, finish di urutan ke 7 secara keseluruhan. Setahun kemudian, ART menandatangani Albon untuk balapan bersama Charles Leclerc di Seri GP3, finish kedua. Albon sekali lagi diberi kursi oleh ART pada tahun 2017 untuk balapan di Kejuaraan Formula 2 FIA di mana ia menyelesaikan tahun pertamanya di posisi ke-10.